Х²-ху-2х+3у=11
х²-2х-11=у(х-3)
у=(х²-2х-11)/(х-3)=х+1-8/(х-3). Чтобы у было целым при целом х, число х-3 должно быть делителем числа 8, т.е. х-3∈{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8}, откуда
х∈{-5;-1;1;2;4;5;7;11}, но т.к. х по условию должно быть натуральным, то х∈{1;2;4;5;7;11}. При этих х соответствующие y∈{6;11;-3;2;6;11}.
Т.к. нам нужны только натуральные решения, то условию удовлетворяют только пары (х;у) из множества (1;6), (2;11), (5;2), (7;6), (11;11), итого 5 решений в натуральных числах.