a,b,c- три различные цифры.Если сложить все шесть двузначных чисел, которые можно...

Question

a,b,c- три различные цифры.Если сложить все шесть двузначных чисел, которые можно записать с их помощью, не повторяя одну и туже цифру дважды в оном числе, то получится 528.Найдите эти цифры.

Answer 1

Выразим числа через цифры

ab = 10 * a + b      ac = 10 * a + c       bc = 10 * b + c

ba = 10 * b + a      ca = 10 * c + a       cb = 10 * c + b

Если все эти выражения сложить, получаем

22 * a + 22 * b + 22 * c = 22 * (a + b + c ) = 528  или  a + b + c = 24

Если цифры  a, b и с - разные, то это возможно только в том случае, когда эти цифры  7, 8 и 9.

 

Answer 2

ab=10a+b

ac=10a+c

ba=10b+a

bc=10b+c

cb=10c+b

ca=10c+a

 

сумма єтих шести чисел будет 22a+22b+22c=22*(a+b+c)=528

откуда a+b+c=528/22=24

учитывая различность цифр

9+8+7=24, цифры 7,8,9 подходят

если хоть две цифры меньшие за 7, то третья цифра должна быть больше равна 24-7-7=10, что невозможно

одну единственную возможность без повторения цифр с участием цифры 7 использовали, значит других вариантов нет

ответ: 7,8,9 - искомые цифры