дана арефмитическая прогрессия 11,14,17...сумма нескольких членов прогресии 861.сколько...

Первый член равен $a_1=11$

Разность прогрессии равна $d=a_2-a_1=14-11=3;$

Сумма первых n членов равна $S_n=\frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n=861;$

откуда

$\frac{2*11+(n-1)*3}{2}*n=861;\\ (22+3n-3)*n=861*2;\\ (19+3n)*n=1722;\\ 3n^2+19n-1722=0;\\ D=19^2-4*3*(-1722)=21 025=145^2;\\ n_1=\frac{-19-145}{2*3}<0;\\ n_2=\frac{-19+145}{2*3}=21$

ответ: 21