Из вершины B треугольника ABC проведен луч BD до пересечения в точке D с продолжением...

Question

Из вершины B треугольника ABC проведен луч BD до пересечения в точке D с продолжением стороны AC. Известно, что AB=10, BC=6, AC=16/3, угол ABD =углу BCD. Найдите периметр треугольника ABD.

Answer 1

P(ABD)=AB+BD+AD, AD=16/3+CD, ΔABD подобен ΔBCD (угол ABD=углу BCD по условию, угол D-общий), AD/BD=AB/BC=BD/CD, (16/3+CD)/BD=10/6=BD/CD, 6·(16/3+CD)=10·BD, 3·(16/3+CD)=5·BD, 16+3CD=5BD, BD=16/5+3/5CD, (16/5+3/5CD)/CD=5/3, 5CD=48/5+9/5CD, 16/5CD=48/5, CD=48/5·5/16=3, BD=16/5+9/5=5, P(ABD)= 10+5+16/3+3=23(1/3)