Здесь показательное неравенство. Оно решается уравниваем оснований.Если 1/3 записать ка 3 ^-1, то основания уравняются и их можно отбросить, оставив тот же знак неравенства (3 больше 1)
Так что новое неравенство выглядит:1/(5х -2) +1/(5 - 3х)≤0.Приводим к общему знаменателю, приводим в числителе подобные и получаем:
(2х +3)/(5х - 2)(5 - 3х). Решаем это неравенство методом интервалов.Для этого приравняем каждую скобку к нулю. Получим числа:-1,5; 0,4 и 5/3.
Ставим их на одной координатной прямой. Они расположены так:
-бесконечность -1,5 0,4 5/3 + бесконечность
Получилось 4 интервала. Надо на каждом посчитать знак каждой скобки( в числителе одна и две в знаменателе. Берём число и каждого по очереди интервала и узнаём знак.
- + + +
- - + +
+ + + -
В первой строчке знаки скобки числителя, во второй и третьей это скобки из знаменателя. Теперь смотрим общий знак на каждом участке и выбираем в ответ тот, где общий знак ≤0. Это [-1,5; 0,4]∨[5/3; + бесконечность)