А) решите уравнение 1+ctg 2x = 1/cos (3п/2-2x) б) Укажите корни этого уравнения,...

Question

А) решите уравнение 1+ctg 2x = 1/cos (3п/2-2x)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2ПИ; -ПИ/2]

Answer 1

1+ctg2x=1/cos(3π/2-2x)
1+ctg2x=1/-sin2x
1+(cos2x/sin2x)=1/-sin2x
1+(cos2x/sin2x)+(1/sin2x)=0
(cos2x+1)/sin2x=-1
cos2x+1=-sin2x
cos²x-sin²x+sin²x+cos²x-2sinxcosx=0
2cos²x-2sinxcosx=0
2cosx(cosx-sinx)=0
cosx=0           или        cosx-sinx=0|:cosx≠0
x=π/2+πn, n∈Z            1-tgx=0
                                      tgx=1
                                      x=π/4+πk, k∈Z
На [-2π; -π/2]
x={-7π/4; -3π/2; -3π/4;-π/2}