Помогите решить 1 интеграл)

0 голосов
15 просмотров

Помогите решить 1 интеграл)


image

Математика (118 баллов) | 15 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Этот интеграл считается методом интегрирования по частям:
u=arcsinx
du=dx/√(1-х²)
dv=x·dx
v=x²/2
\int {xarcsinx} \, dx = \frac{ x^{2} }{2} arcsinx- \int { \frac{ x^{2} }{2 \sqrt{1- x^{2} } } } \, dx = \\ =\frac{ x^{2} }{2} arcsinx+\int { \frac{1- x^{2} }{2 \sqrt{1- x^{2} } } } \, dx - \frac{1}{2} \int{ \frac{1}{ \sqrt{1- x^{2} } } } \, dx =
=\frac{ x^{2} }{2} arcsinx+ \frac{1}{2} \int \sqrt{1- x^{2} } dx - \frac{1}{2}arcsinx+C
Осталось записать по формуле чему равен интеграл в середине ответа

(413k баллов)