Помогите решить систему пожалуйста

Question 1

Question 2

$\left \{ {{\log_2x+ \frac{1}{2}\log_2 \frac{1}{y}=4 } \atop {xy=2}} \right.$
ОДЗ:

0} \atop {x>0}} \right. " alt=" \left \{ {{y>0} \atop {x>0}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
Преобразуем первое уравнение
_______________________________________________
$\log_2x+\log_2 \sqrt{\frac{1}{y}} =\log_22^4 \\ x \sqrt{\frac{1}{y}} =16$
________________________________________________
$\left \{ {{ \sqrt{\frac{x^2}{y}}=16 } \atop {xy=2}} \right.$
Так как

0} \atop {x>0}} \right. " alt=" \left \{ {{y>0} \atop {x>0}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">, то левая часть принимет только положительные значения.
$\left \{ {{\frac{x^2}{y}=256} \atop {x=\frac{2}{y}}} \right. \\ \\ \dfrac{(\frac{2}{y})^2}{y}=256 \\ 64y^3=1 \\ y=\frac{1}{4} \\ x=8$

Ответ: $(8;\frac{1}{4})$

аноним · Answer 1 · 2018-04-01T05:47:24+0000

$\left \{ {{\log_2x+ \frac{1}{2}\log_2 \frac{1}{y}=4 } \atop {xy=2}} \right.$
ОДЗ:

0} \atop {x>0}} \right. " alt=" \left \{ {{y>0} \atop {x>0}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
Преобразуем первое уравнение
_______________________________________________
$\log_2x+\log_2 \sqrt{\frac{1}{y}} =\log_22^4 \\ x \sqrt{\frac{1}{y}} =16$
________________________________________________
$\left \{ {{ \sqrt{\frac{x^2}{y}}=16 } \atop {xy=2}} \right.$
Так как

0} \atop {x>0}} \right. " alt=" \left \{ {{y>0} \atop {x>0}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">, то левая часть принимет только положительные значения.
$\left \{ {{\frac{x^2}{y}=256} \atop {x=\frac{2}{y}}} \right. \\ \\ \dfrac{(\frac{2}{y})^2}{y}=256 \\ 64y^3=1 \\ y=\frac{1}{4} \\ x=8$

Ответ: $(8;\frac{1}{4})$