При каких целых значениях а уравнение соsx +3sinx/2=2a+1 имеет решение? Выберите один ответ: 1. -1, 0 2. -2, -1 3. -2,-1,0 4. 1, 2
Cosx + 3sin(x/2) =2a+1 ; 1-2sin²(x/2)+3sin(x/2) =2a+1; 2sin²(x/2) - 3sin(x/2) + 2a = 0 ; обозначим : sin(x/2) = t ; 2t² - 3t +2a =0; Во первых , дискриминант должен быть неотрицателен т.е. D = 3² - 4*2*2a ≥ 0 ==> a ≤ 9/16; Во вторых , должно выполняться хотя бы одно из неравенств | t₁ | ≤ 1 , | t₂ | ≤1 t₁ =(3 + sqrt(9 - 16a))/4 t₂ = (3 - sqrt(9 - 16a))/4 a) - 1 ≤ (3 + sqrt(9 - 16a))/4 ≤ 1 ==> -4 ≤ 3 + sqrt(9 - 16a) ≤ 4 ==> -7 ≤ sqrt(9 - 16a) ≤ 1 ==> 0 ≤ sqrt( 9 -16a) ≤ 1 ==> 0 ≤ 9 -16a ≤ 1 ==> 1/2 ≤ a ≤ 9/16 ; a ∈ [ 1/2 ; 9/16 ] нет целых чисел ; или b) - 1 ≤ (3 - sqrt(9 - 16a))/4 ≤ 1 ; - 4 ≤ (3 - sqrt(9 - 16a) ≤ 4 ; - 7 ≤ - sqrt(9 - 16a) ≤ 1 ; - 1 ≤ sqrt(9 - 16a) ≤ 7 ; 0 ≤ sqrt(9-16a) ≤ 7 ; 0 ≤ 9-16a ≤ 49 ; - 49 ≤ 16a -9 ≤ 0 -40 ≤ 16а ≤ 9 - 5/2 ≤ a ≤ 9/16; a ∈ [ - 5/2 ; 9/16 ] целые значения a = { - 2 ; -1 ; 0 } ; ответ : 3).
а как получили из -7 0? там где -7≤sqrt(9-16a))/4≤1==> 0≤sqrt(9-16a)≤1
- 4 ≤ (3 - sqrt(9 - 16a) ≤ 4 ;- 4 ≤ 3 - sqrt(9 - 16a ≤ 4 ; -4 -3 ≤ sqrt(9-16a
- 4 ≤ 3 - sqrt(9 - 16a ≤ 4 ; -4 -3 ≤ - sqrt(9-16a) ≤ 4 -3 ; -7 ≤ - sqrt(9 - 16a) ≤ 1 ;умножаем на (-1) получаем - 1≤ sqrt(9 - 16a ≤ 7 ; но sqrt(9 -16a) неотрицательно , поэтому 0 ≤ sqrt(9-16a) ≤ 7 ....
барахлит клавиатура на ноутбуке