Выражение в скобках преобразуется:
.
Обозначим sin x*cos x = y.
Приведём к общему знаменателю и получим квадратное уравнение:
4у²+-7у+1,5 = 0
Чтобы получить целые коэффициенты, умножим на 2:
8у²+14у+3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=14^2-4*8*3=196-4*8*3=196-32*3=196-96=100;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√100-14)/(2*8)=(10-14)/(2*8)=-4/(2*8)=-4/16=-0.25;
y_2=(-√100-14)/(2*8)=(-10-14)/(2*8)=-24/(2*8)=-24/16=-1.5.
Последний корень отбрасываем - произведение величин, меньших за 1, не может быть больше 1.
Итак, sin x*cos x = -1/4
Умножим обе части на 2:
2sin x*cos x = -1/2
sin 2x = -1/2
2х₁ = 2πn - π/6
x₁ = πn - π/12
x₂ = πn - 5π/12.