Помогите пожалуйста решить sin2x+cos5x=0

0 голосов
20 просмотров

Помогите пожалуйста решить
sin2x+cos5x=0


Алгебра (19 баллов) | 20 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Надо сделать либо только синусы, либо только косинусы.
Будем делать синусы.
Sin 2x + Sin( 90 - 5x) = 0 теперь формулы суммы синусов.
2 Sin(2x + 90 - 5x)/2 Cos( 2x - 90 + 5x)/2 = 0
2Sin(90 - 3x)/2 Cos (7x - 90)/2= 0
Sin (90 - 3x)/2 = 0                или      Cos ( 7x - 90 )/2 =0
 Sin(π/2 -3x)/2 = 0                            Cos( 7x - π/2)/2 = 0
(π/2 -3х)/2 = nπ,где n∈Z                   (7x -π/2)/2 = π/2 +πк, где к ∈Z
π/2 -3х = 2πn, где n∈Z                     7x -π/2 = π + 2πк, где к ∈Z  
-3x = 2πn - π/2,где n∈Z                     7x = π +2πk + π/2, где к ∈Z
x = -2πn/3 +  π/6,  где n∈Z                x π/7 + 2πк/7 + π/14, где к ∈Z
                                                          x = 3π/14 + 2πк/7, где к ∈Z