4sin^2x+sin2x=3
4sin^2x+2sinxcosx=3
4sin^2x+2sinxcosx-3(cos^2+sin^2x)=0
4sin^2x+2sinxcosx-3cos^2x-3sinx^2=0
sin^2x+2sinxcosx-3cos^2x=0; так как это однородное уравнение, делим все на cos^2x, и получаем :
tg^2x+2tg-3=0
вводим замену: tgx=t
t^2+2t-3=0
t1=1; t2=-3
tgx=1 tgx=-3
x=π/4+πn;n∈Z x=-arctg3+πn;n∈Z