Я сделал так:
1) Начерим произвольный прямоугольник со сторонами а и b по условию задачи. Симметрично через диагональ отразим половину, например, верхнего треугольника, образованного диагональю.
2) Пусть О- точка пересечения верхней длины "а" с нижней длиной. Легко доказать, что по условию отрезаемые треугольники равны(по одинаковой стороне -она равна "b", и двуг прилегающим к ней углам - один равен 90 градусов, другой есть разница между 180-90-(одинаковые вертикальные углы при вершине в точке О).
3) По Пифагору получаем длину гипотенузы этих треугольников (при этом, пусть расстояние от точки О до правого угла исходного прямоугольника равна l): √(b²+l²). Мы видим, что √(b²+l²)=а-l, значит l=(a²-b²)/(2a);
4) Sотрезанного=bl, значит, Sоставш=аb-bl=b(a-l);
5) Вопрос сводится к сравнению ab-bl и 0,5ab, то есть к сравнению 0,5а и l. То есть, нас спрашивают, всегда ли 0,5а>l. Рассмотрим эту задачу:
6.1) Пусть это не так, тогда 0,5а0, чего быть не может (мы в множестве положительных чисел), следовательно, наше предположение не верно и всегда 0,5а>l, то есть, ответ: нет, не может.
Последние пункты можно и проще, но уже лень переписывать).
Удачи!