Решите уравнение: P.S. Биквадратное уравнение.

Question 1

Решите уравнение: $\sqrt{ x^{2} +3}+ x^{2} +1=0$

P.S. Биквадратное уравнение.

Question 2

Способ 1. Как биквадратное уравнение.
$\sqrt{x^2+3}+x^2+1=0;\\ (x^2+3)+\sqrt{x^2+3}-2=0;\\ y=\sqrt{x^2+3};\\ y^2+y-2=0;\\ (y-1)(y+2)=0;$
Значение y=-2 отбрасываем, так как y может быть только положительным и находим соответствующее x.
$y=1;\\ \sqrt{x^2+3}=1;\\ x^2+3=1^2;\\ x^2=-2$
Таких x нет.

Способ 2.
При любом x $\sqrt{x^2+3} \geq 0; x^2+1 \geq 1.$ . Складывая оба неравенства, получаем, что левая часть уравнения никогда не принимает значения меньше 1, значит, оно не имеет решений.

Ответ: нет решений.

65536_zn · Answer 1 · 2018-04-01T06:10:07+0000

Способ 1. Как биквадратное уравнение.
$\sqrt{x^2+3}+x^2+1=0;\\ (x^2+3)+\sqrt{x^2+3}-2=0;\\ y=\sqrt{x^2+3};\\ y^2+y-2=0;\\ (y-1)(y+2)=0;$
Значение y=-2 отбрасываем, так как y может быть только положительным и находим соответствующее x.
$y=1;\\ \sqrt{x^2+3}=1;\\ x^2+3=1^2;\\ x^2=-2$
Таких x нет.

Способ 2.
При любом x $\sqrt{x^2+3} \geq 0; x^2+1 \geq 1.$ . Складывая оба неравенства, получаем, что левая часть уравнения никогда не принимает значения меньше 1, значит, оно не имеет решений.

Ответ: нет решений.