В трапеции основания АД и ВС равны соответственно 36 и 12, а сумма углов при основании...

Question

В трапеции основания АД и ВС равны соответственно 36 и 12, а сумма углов при основании равна 90 градусов. Найти радиус окружности, проходящий через точки А и В и касающийся прямой СД. если АВ=10

Answer 1

Добавляю рисунок для пояснения ответа R = 10.

Answer 2

Пусть О - центр этой окружности, Е - точка ее касания с прямой СD. Пусть, также  F - точка  пересечения прямых AB и CD, а G - середина AB.
1) ∠AFD=90°, т.к. сумма углов при основании трапеции равна 90°;
2) ∠FEO=90°, т.к. Е - точка касания;
3) ОG⊥AB, т.к. OB и ОA равны как радиусы, а G - середина AB
Значит OEFG - прямоугольник, откуда радиус окружности OE=GF.
Т.к. треугольник AFD подобен BFC с коэффициентом подобия 36/12=3 и AB=10, то (BF+10)/BF=3, т.е. BF=5. Далее GB=10/2=5. И, значит,
OE=GF=GB+BF=5+5=10. Итак, радиус окружности равен 10.