№869
А) 4cosα/4cos(2π+α)\4cos(2π+α)\2=4cosα\4·sinα\4·cosα\2=2sinα\2cosα\2=
=sinα
б)(2cos²α·tgα)/(cos²α-sin²α)=(2cos²α·sinα\cosα)\cos2α=(2sinαcosα)|cos2α=
=sin2α\cos2α=tg2α
в)1|(1-tgα)+1\(1+tgα)=(1+tgα-1+tgα)\(1-tg²α)=(2tgα)\1-tg²α)=tg2α
г)(sinα\(1+cosα)+sinα\(1-cosα))·sin2α=((sinα-sinαcosα+sinα +sinαcosα)·2sinαcosα=4cosα
№867
а) (sinα+cosα)²-sin2α=1
( sinα+cosα)²-sin2α=Sin²α+2sinαcosα+cos²α-2sinαcosα=sin²α+cos²α=1
1=1 что и требовалось доказать
б)4sinαcosα·cos2α=sin4α
4sinαcosα·cos2α=2·sin2αcos2α=sin4α
sin4α=sin4α
в)sin2α-tgα=cos2α·tgα
sin2α-tgα=2sinαcosα-sinα|cosα=(2sinαcos²α-sinα)\cosα=(sinα(2cos²α-1):
:cosα=tgα·cos2α
tgα·cos2α=tgα·cos2α
г) (ctgα-tgα)·sin2α=2cos2α
(ctgα-tgα)·sin2α=(cosα\sinα-sinα\cosα)·2sinαcosα=( cos²α-sin²α)\sinαcosα)·2sinαcosα=cos2α·2=2cos2α
2cos2α=2cos2α что и требовалось доказать