Cтационарные точки функции - это точки (значения аргумента), в которых производная функции первого порядка обращается в нуль.
Можно другими словами:
Внутренние точки области определения функции, при которых производная функции равна нулю, называются стационарными точками.
Поскольку графиком заданной функции у = (x+1)/x является двухлучевая гипербола, то таких точек у неё нет.
Это подтверждается дифференцированием заданной функции:
Применим правило производной частного:ddx(f(x)g(x))=1g2(x)(−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x))f(x)=x+1 и g(x)=x.Чтобы найти ddxf(x):дифференцируем x+1 почленно:Производная постоянной 1 равна нулю.В силу правила, применим: x получим 1В результате: 1Чтобы найти ddxg(x):В силу правила, применим: x получим 1Теперь применим правило производной деления:−1/x²Ответ:−1/x².
Если приравнять производную нулю, то получаем -1 =0, что невозможно.
Для наглядности даётся график функции в приложении.