Две машины, рывшие туннель навстречу друг другу, закончили проходку за 60 дней. Если бы...

Question

78 просмотров

Две машины, рывшие туннель навстречу друг другу, закончили проходку за 60 дней. Если бы первая работала 18 дней, а вторая 16 дней, то вместе они прошли бы 60 м туннеля. Если бы первая машина выполнила 2/3 всей работы второй машины, а вторая 0,3 всей работы первой машины, то первой понадобилось бы для этого на 6 дней больше, чем второй. Сколько метров в день проходит каждая машина?

Алгебра Nchamyan00_zn (28 баллов) 01 Апр, 18 | 78 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Обозначим производительность 1 и 2 машин через $p_1$ (м/день) и
$p_2$ (м/день).
Работа равна   $A=P\cdot t$ . Тогда величина всего объёма работ обеих машин будет $A=60p_1+60p_2$ .
Если 1-ая машина работает 18 дней, а 2 машина 16 дней, то было пройдено 60 м туннеля, то есть
                          $18p_1+16p_2=60,9p_1+8p_2=30$ .
Если 1 маш. выполнила 2/3 работы 2-ой машины, то время,затраченное 1-ой машиной на эту работу, равно

$t_1=\frac{A}{p_1}=\frac{\frac{2}{3}\cdot (60p_2)}{p_1}=\frac{40p_2}{p_1}$ .

Если 2-ая маш. выполнит 0,3 работы 1-ой машины, то время, затраченное 2-ой машиной на эту работу, равно

    $t_2=\frac{A}{p_2}=\frac{0,3\cdot (60p_1)}{p_2}=\frac{18p_1}{p_2}$ .

Разность во времени = 6 дням. Составим уравнение:

$\frac{40p_2}{p_1}-\frac{18p_1}{p_2}=6$

Получили систему:
                               $\left \{ {{9p_1+8p_2=30} \atop {\frac{40p_2}{p_1}-\frac{18p_1}{p_2}=6} \right.$

$\left \{ {{9p_1+8p_2=30} \atop {9p_1^2+3p_1p_2-20p_2^2=0}} \right. \; \left \{ {{9p_1+8p_2=30} \atop {9(\frac{p_1}{p_2})^2+3(\frac{p_1}{p_2})-20=0}} \right. \; \left \{ {{9p_1+8p_2=30} \atop {\frac{p_1}{p_2}=-\frac{5}{3},\; \frac{p_1}{p_2}=\frac{4}{3}}} \right.$

Отрицательный корень не подходит.   $3p_1=4p_2,\; p_2=\frac{3p_1}{4}$ .

$9p_1+8\cdot \frac{3p_1}{4}=30,\; 15p_1=30,\; p_1=2,\; p_2=\frac{3}{2}=1,5$

Ответ: 2 м/день и 1,5 м/день.

NNNLLL54_zn (832k баллов) 01 Апр, 18