К двузначному числу прибавлено число записанное теми же цифрами,но в обратном...

Question

К двузначному числу прибавлено число записанное теми же цифрами,но в обратном порядке.Доказать,что полученный результат делится на 11.

Answer 1

Пусть первая цифра числа -х, а вторая -y
Тогда все число
    (x*1000+y*100+y*10+x)/11=
=(x*1001+y*110)/11=
=1001*x/11+110*y/11=
=91*x+10*y

Значит число поделится на 11 при любых целых х  и y