биссектриса угла А прямоугольника ABCD делит сторону BC ** отрезки BF=4cm FC=7cm. Вычисли...

Question

биссектриса угла А прямоугольника ABCD делит сторону BC на отрезки BF=4cm FC=7cm. Вычисли периметр прямоугольника.Полный ответ

Answer 1

BC=BF+FC=4+7=11 см

 

AF - биссектриса угла А прямоугольника ABCD.т.е прямого угла, тогда угол

BAF=1/2*90=45 градусов

 

сумма острых углов прямогоульного треугольника равна 90 градусов, поэтому угол

BFA=90-45=45 градусов, а значит

 

прямоугольный треугольник ABF равнобедренный и AB=BF=4

 

Периметр прямогольника ABCD равен P=2*(AB+BC)=2*(4+11)=2*15=30 см

ответ: 30 см

Answer 2

 

Дано: BF = 4 см, FC = 7 см

 

Свойство: Биссектриса делит угол пополам, а так как у нас угол 90 градусов то делит его на два угла по 45 градусов.

 

 

Свойство: Сумма углов в треугольнике должна быть равной 180 градусов, следовательно, полу угол Fравен тоже 45 градусам, так как угол Bу нас 90 градусов.

 

 

Воспользуемся тем, что у нас треугольник прямоугольный:

 

Возьмём tgполу угла Fон равен отношению противолежащего катета (АВ) к прилежащему катету(BF). Tg(F) = AB/BF; AB = Tg(F) * BF; Tg(45) = 1.

 

В результате получим, что АВ = 4 см.

 

 

BCНайдём сложив BFи FC: BC = BF + FC = 11 см

 

Периметр это сумма длин все сторон:

 

P = 2 * (AB + DC) = 2 * (4 + 11) = 30 см

 

 

Ответ: 30 см.