Числа 1,2,3 ... 2012 выписали друг за другом так, что получилось число 1234...20112012....

Question

21 просмотров

Числа 1,2,3 ... 2012 выписали друг за другом так, что получилось число 1234...20112012. Его первую слева цифру умножили на 2 и прибавили к произведению
вторую слева цифру числа. Полученную сумму умножили на 2, прибавили к произведению третью цифру и так далее. Наконец, прибавили последнюю слева цифру числа. С полученным числом проделали то же самое. Такое преобразование продолжили до тех пор, пока не получилось однозначное число. Найдите это число.
Данная задача сводится к тому что надо найти остаток от деления этого числа на 8, объясните почему это так?

Математика Frosthaim_zn (12 баллов) 01 Апр, 18 | 21 просмотров

Дан 1 ответ

Матов_zn · Answer 1 · 2018-04-01T06:28:14+0000

Это признак Паскаля , оно утверждает что для любого числа можно найти равноостаточное число , к примеру $375$ при делений на $8$ , получим $10=8*1+2\\ 2*10=8*2+4\\$ то есть , $5+7*2+3*4=31$ они дают такие же остатки $31 \equiv 7 \ mod \ (8)\\ 375 \equiv 7 \ mod \ (8)$ (если не понятно объяснил а я думаю что это скорее всего так , посмотрите в сети Признак Паскаля там более подробно написано , как посмотрите смотрите продолжение)
Так что это значит? надо заметить что $375\\ 3*2+7=13\\ 13*2+5=31$ то есть она равна тому же числу , опять воспользуемся признаком Паскаля $3*2+1=7$ , то есть вся задача сводится к признаку Паскаля
а по условию первое умножается и суммируется что и произошло здесь $3*2+1$ , то есть задача построена на этот признак
то есть $375\equiv31\equiv7 \ mod (8)$ и все они суммы чисел следующие по условию
Интересно что можно так же вывести то что , если бы числа умножалось на $3$ , нам пришлось бы делить на $7$ и так далее

В вашем случае ответ $4$