** множестве комплексных чисел решить уравнение пишите подробное решение

0 голосов
45 просмотров

На множестве комплексных чисел решить уравнение z ^{4} =16
пишите подробное решение


Алгебра | 45 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

напомним что i=√(-1)

z^4=16

z^4-4^2=(z^2-4)(z^2+4)=0

1. z^2-4=0

z^2=4     

z=+-2

2. z^2+4=0

z^2=-4

z=+-√(-4)=+-2*i=+-2i

ответ       комплесные -2i   2i   действительные -2   2   

(316k баллов)
0

понравился ответ скажи спасибо и ставь корону

0 голосов
z ^4 =16
\\\
(z^2)^2=16
Если t=z², то:
t^2=16
\\\
t=\pm4
Возвращаемся к переменной z:
z^2=4
\\\
z=\pm2
z^2=-4 \\\ z^2=4i^2 \\\ z=\pm2i
Ответ: 2; -2, 2i; -2i
(271k баллов)