если убрать скобки, то что получится? Да, cos чётная функция, т.е. cos(-x) = cosx. А как...

Question

61 просмотров

$cos^{2}(-x)$ если убрать скобки, то что получится?
Да, cos чётная функция, т.е. cos(-x) = cosx. А как быть в примере выше? Объясните так, чтобы не вставал вопрос касательно и sin.
Всё из задачи "исследуйте на чётность и нечётность функцию y=f(x).
1) f(x)=x|x| (модуль... плохо разбираюсь в нём).
2) f(x)=1/3*x³*tgx²

Алгебра Freakazoid_zn (25.6k баллов) 01 Апр, 18 | 61 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Функция называется четной, если для нее выполняется соотношение f(-x)=f(x)
Функция называется нечетной, если для нее выполняется соотношение f(-x)=-f(x)
Функция, не являющаяся четной или нечетной, называется ни четной, ни нечетной функцией или функцией общего вида.

$\cos^2(-x) = \cos(-x)\cos(-x)=\cos x\cos x= \cos^2x$ , так как косинус нечетная функция (+ ко всему еще и квадрат четная функция)
Функция синуса - нечетная, но синус в четной степени (также как и косинус) четная функция.

$\sin^{2k+1}(-x)=-\sin^{2k+1}x \\\ \sin^{2k}(-x)=\sin^{2k}x \\\ \cos^n(-x)=\cos^nx$

$f(x)=x|x| = \left \{ {{x^2, \ x \geq 0} \atop {-x^2, \ x<0}} \right. \\\ f(-x)=-x\cdot |-x| = \left \{ {{-x^2, \ x \geq 0} \atop {x^2, \ x<0}} \right. =-f(x)$
⇒ функция нечетная
$f(x)= \frac{1}{3}x^3tgx^2 \\\ f(-x)= \frac{1}{3}(-x)^3tg(-x)^2 \frac{1}{3}\cdot(-x^3)tgx^2=- \frac{1}{3}x^3tgx^2=-f(x)$
⇒ функция нечетная

Artem112_zn (271k баллов) 01 Апр, 18