Y = (1/3)*(x^3) -(x^2)
Находим первую производную:
f'(x) = x2-2x
или
f'(x) = x(x-2)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x(x-2) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = 2
На промежутке (-∞ ;0) f'(x) > 0 - функция возрастает;
На промежутке (0; 2) f'(x) < 0 функция убывает;
На промежутке (2; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает.
В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума.
В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 2 - точка минимума.