1.6.37. Надо найти корни уравнения х²+8х+15 = 0:
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=8^2-4*1*15=64-4*15=64-60=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√4-8)/(2*1)=(2-8)/2=-6/2=-3;
x_2=(-√4-8)/(2*1)=(-2-8)/2=-10/2=-5.
Многочлен х²+8х+15 раскладывается (х-х₁)(х-х₂).
Корень -3 использован, поэтому а = -5.
Тогда х²+8х+15 = (х - (-3))(х - (-5) = (х +3)(х + 5).
1.6.38. Аналогично решается:
2х²+19х+42 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=19^2-4*2*42=361-4*2*42=361-8*42=361-336=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√25-19)/(2*2)=(5-19)/(2*2)=-14/(2*2)=-14/4=-3.5;
x_2=(-√25-19)/(2*2)=(-5-19)/(2*2)=-24/(2*2)=-24/4=-6.
Здесь а = -3,5
Тогда 2х²+19х+42 = 2(х + 6)(х+3,5) = (х + 6)(2х + 7).
1.6.39. q = x₁*x₂ = (-5)*(-1) = 5.
1.6.40. q = x₁*x₂ = (-9)*(-8) = 72.
1.6.41. Неравенство х² + 15 < 0 не имеет решения, так как в левой части все положительные числа.