1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны...

Question

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.
2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если известно, что АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см,
3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMР была в два раза меньше площади треугольника KMN.

Answer 1

1.

Т.к. площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена

S АВСД =АВ·ВД

АВ найдем из прямоугольного  треугольника АВД

АВ= 108:9:2 =6 см

АД=√(АВ²+ВД²)=√117см

2.

Если АВ=СD

Опустим из вершины В к АД высоту h

Расстояние между вершиной угла при большем основании и точкой пересечения высоты с большим основанием в равнобедренной трапеции равно полуразности оснований.

(30-14):2=8

h=√(144-64)=√80=4 см√5

S=4√5·(30+14):2=88√5 см²

3.

В исходном Δ KMN и построенном Δ NMР вершина общая  и высота у них общая.  Для того, чтобы площадь треугольника NMР была в два раза меньше площади Δ KMN, основание МР в  Δ NMР должно быть в два раза меньше основания КN  в Δ KMN,