Периметр треугольника равен 40 см. Медиана делит данный треугольник ** два треугольника,...

0 голосов
44 просмотров

Периметр треугольника равен 40 см. Медиана делит данный треугольник на два треугольника, периметры которых равны 28 см. и 24 см. Найдите длину медианы.


Геометрия (75 баллов) | 44 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

a,b,c - стороны 3-ка

m - медиана

\begin{cases} a+b+c=40\\a+\frac{1}{2}b+m=28\\c+\frac{1}{2}b+m=24 \end{cases}\\ \left \{ {{a-a+\frac{1}{2}b-b+m-c=28-40} \atop {c+\frac{1}{2}b+m=24}} \right\\ \left \{ {{-\frac{1}{2}b+m-c=-12} \atop {c+\frac{1}{2}b+m=24}} \right\\ c-\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}b+m+m-c=12\\ 2m=12\\ m=6

Ответ: m=6

(128 баллов)