Не сложный пример...

$\frac{1}{5^x} = \frac{1}{5^x-2} +2$
пусть $5^x=t$ причем

0)" alt="(t>0)" align="absmiddle" class="latex-formula">, в результате замены переменных, получаем исходное уравнение
$\frac{1}{t} = \frac{1}{t-2} +2|\cdot t(t-2) \\ t-2=t+2t(t-2) \\ t-2=t+2t^2-4t \\ 2t^2-4t+2=0 \\ (t-1)^2=0 \\ t=1$
Возвращаемся к замене
$5^x=1 \\ 5^x=5^0 \\ x=0$

Ответ: 0.