Докажите тождество: cos^4t-sin^4t=cos2t

Раскладываем левую часть как разность квадратов:
$cos^4t-sin^4t=(cos^2t)^2-(sin^2t)^2=(cos^2t-sin^2t)*(cos^2t+sin^2t)$
Второй множитель по основному тригонометрическому тождеству всегда равен 1, первый равен косинусу двойного угла по соответствующей формуле. Значит, цепочку равенств можно продолжить: $(cos^2t-sin^2t)*(cos^2t+sin^2t)=cos(2t)*1=cos(2t)$ , т.е. левая часть равна правой при любом t. Тождество доказано.