Найдите значение производной функции: 1) f(x) = 1/x * (2x^2 + 4x - 1) + 2,55; в точке x0...

Question

Найдите значение производной функции:
1) f(x) = 1/x * (2x^2 + 4x - 1) + 2,55; в точке x0 = 2
2) f(x) = x-1/ x+2; в точке x0 = -2,5

Answer 1

1) f(x)=1 * (2x²+4x-1) + 2.55=(2x² + 4x - 1) +2.55=2x+4 - 1 +2.55 =
           x                                   x       x      x                         x
      = 2x - 1 +6.55
                x
(2x- 1 +6.55)' = (2x)' - (1)' + 6.55' = 2 - (-1) =2 + 1
       x                            x                         x²          x²
При х₀=2    2 + 1 = 2 + ¹/₄ =2+0,25=2,25
                       2²

2) f(x) =  x-1
             x+2
(x-1)' =(x-1)' (x+2) - (x-1)(x+2)' =1*(x+2) - 1*(x-1) =x+2-x+1 =   3   
(x+2)               (x+2)²                      (x+2)²               (x+2)²       (x+2)²
При х₀=-2,5
     3       =    3    =   3    = 12
(-2,5+2)²     (-0,5)²    0,25