Помогите решить, пожалуйста. sin2x+4(sinx+cosx)+4=0

$\sin2x+4(\sin x+\cos x)+4=0 \\ \sin2x+4(\sin x+\cos x)+4(\sin^2x+\cos^2x)=0 \\ 2\sin x\cos x+4(\sin x+\cos x)+4((\sin x+\cos x)^2-2\sin x\cos x)=0 \\ 4(\sin x+\cos x)^2+4(\sin x+\cos x)-6\sin x\cos x=0$
Произведем замену переменных
Пусть $\sin x+\cos x=t\,\,\, (|t| \leq \sqrt{2})$ , тогда $1+2\sin x\cos x=t^2 \\ 2\sin x\cos x=t^2-1$
В итоге получаем
$4t^2+4t-3(t^2-1)=0 \\ 4t^2+4t-3t^2+3=0 \\ t^2+4t+3=0$
По т. Виета $\left \{ {{t_1+t_2=-4} \atop {t_1\cdot t_2=3}} \right. \to \left \{ {{t_1=-1} \atop {t_2=-3}} \right.$
Корень $x=-3$ , не удовлетворяет условию при $|t| \leq \sqrt{2}$
Вовзращаемся к замене
$\sin x+\cos x=-1 \\ \sqrt{2}\sin (x+ \frac{ \pi }{4} )=-1 \\ \sin(x+ \frac{ \pi }{4} )=- \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ x+ \frac{ \pi }{4} =(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{4} +\pi k, k \in Z\\x=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4} +\pi k, k \in Z$

Ответ: $(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4} +\pi k$ , где $k \in Z$