Складывая и вычитая оба уравнения получим:
x^3+y^3=6(x+y)
x^3-y^3=4*(x-y)
Преобразовав каждое уравнение используя формулы суммы и разности кубов получим систему следствие:
(x+y)*(x^2-xy+y^2-6)=0
(x-y)*(x^2+xy+y^2-4)=0
Равносильно совокупности 4 систем:
1) x-y=0
x+y=0
x1=y1=0
2)x-y=0 ;x=y
x^2-xy+y^2=6
y^2=6
y2,3=+-√6
x2,3=+-√6
3)x^2+xy+y^2-4=0
x+y=0 ;x=-y
y^2=4
y4,5=+-2
x4,5=-+2
4) x^2-xy+y^2=6
x^2+xy+y^2=4
Вычтем их поочленно:
2xy=-2
xy=-1
Вычтем из первого уравнения xy и прибавим ко второму:
x^2-2xy+y^2=(x-y)^2=7
x^2+2xy+y^2=(x+y)^2=3
Это в свою очередь равносильно своим 4 случаям:
1] x+y=√3
x-y=√7
x6=(√3+√7)/2
y6=(√3-√7)/2
2] x+y=-√3
x-y=-√7
x7=-(√3+√7)/2
y7=(√7-√3)/2
Не трудно догадаться ,что оставшиеся два случая симметричны перестановкой двуx предыдущиx,в силу симметрии исходной системы:
x8=(√3-√7)/2
y8=(√3+√7)/2
x9=(√7-√3)/2
y9=-(√3+√7)/2