Спростити вираз (2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^32+1)+1

0 голосов
35 просмотров

Спростити вираз (2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^32+1)+1

Алгебра (277 баллов) | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Домножаем произведение на 1 = 2 - 1, дальше кучу раз получаем разность квадратов.
(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)\cdots(2^{32}+1)+1=(2^2-1)(2^2+1)\times\\ \times(2^4+1)\cdots(2^{32}+1)+1=(2^4-1)(2^4+1)\cdots(2^{32}+1)+1=\cdots=\\=(2^{32}-1)(2^{32}+1)+1=2^{64}-1+1=2^{64}

(148k баллов)
Похожие задачи