При каких значениях параметра b система уравнений имеет единственное решение? Система...

Question 1

При каких значениях параметра b система уравнений имеет единственное решение?
Система
x^2+y^2=b^2
2x+y=1

Question 2

навскидку, при b=1/корень(5) и при b=-1/корень(5)

Question 3

всё верно. Не ошибся!

Question 4

График первой функции - окружность с центром в начале координат и радиусом b. График второй функции - прямая.
Система имеет единственное решение тогда, когда графики имеют только одну точку пересечения.
$\sqrt{b^2-x^2}=1-2x\\b^2-x^2=1-4x+4x^2\\5x^2-4x+1-b^2=0$
Графики будут иметь только одну общую точку, если последнее уравнение имеет одно решение, т.е. D=0.
$D=16-20(1-b^2)=16-20+20b^2=20b^2-4=0\\20b^2=4\\b^2=\frac15\\b=\pm\frac1{\sqrt5}$

Question 5

Решение в файле.
Решение в файле.
Решение в файле.

Скачать вложение Adobe Acrobat (PDF)

Trover_zn · Answer 1 · 2018-04-01T07:26:13+0000

График первой функции - окружность с центром в начале координат и радиусом b. График второй функции - прямая.
Система имеет единственное решение тогда, когда графики имеют только одну точку пересечения.
$\sqrt{b^2-x^2}=1-2x\\b^2-x^2=1-4x+4x^2\\5x^2-4x+1-b^2=0$
Графики будут иметь только одну общую точку, если последнее уравнение имеет одно решение, т.е. D=0.
$D=16-20(1-b^2)=16-20+20b^2=20b^2-4=0\\20b^2=4\\b^2=\frac15\\b=\pm\frac1{\sqrt5}$