Решить уравнение (log0,5x)²-3log0,5x-4=0

Question

Решить уравнение (log0,5x)²-3log0,5x-4=0

Answer 1

0==>x\in\ (0;+\infty);\\ t=\log_{0,5}x;\\ t^2-3t-4=0;\\ D=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-4)=9+16=25=(\pm5)^2;\\ t_1=\frac{3-5}{2}=-\frac{2}{2}=-1;\\ t_2=\frac{3+5}{2}=\frac82=4;\\ \log_{0,5}x_1=-1;\\ 0,5^{\log_{0,5}x_1}=0,5^{-1};\\ x_1=(\frac12)^{-1}=2;\\ \log_{0,5}x_2=4;\\ 0,5^{\log_{0,5}x_2}=0,5^4;\\ x_2=\left(\frac12\right)^4=\frac1{16}=0,0625;\\ ===>\\ x=\frac1{16};\ \ 2" alt="\left(\log_{0,5}x\right)^2-3\log_{0,5}x-4=0;\\ D(f):\ \ x>0==>x\in\ (0;+\infty);\\ t=\log_{0,5}x;\\ t^2-3t-4=0;\\ D=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-4)=9+16=25=(\pm5)^2;\\ t_1=\frac{3-5}{2}=-\frac{2}{2}=-1;\\ t_2=\frac{3+5}{2}=\frac82=4;\\ \log_{0,5}x_1=-1;\\ 0,5^{\log_{0,5}x_1}=0,5^{-1};\\ x_1=(\frac12)^{-1}=2;\\ \log_{0,5}x_2=4;\\ 0,5^{\log_{0,5}x_2}=0,5^4;\\ x_2=\left(\frac12\right)^4=\frac1{16}=0,0625;\\ ===>\\ x=\frac1{16};\ \ 2" align="absmiddle" class="latex-formula">

Comments

вы ошиблись: log_{0,5}x_1=4 и log_{0,5}x_2=-1

Answer 2

Решение в приложении:

---