7)
а) y '' =x² -x ;
y ' = x³/3 -x²/2 +C₁ ;
y =x^4/4 *1/3 - x³/3*1/2 +C₁*x +C₂ = 1/12*x^4 - 1/6x² +C₁*x +C₂ ;
б) y' ' = 6x+8 , y(-2) = 12 ,y'(-2) = - 5 .
y ' = 6*x²/2 + 8x +C₁ ;⇔ y ' = 3x² + 8x +C₁ ;
- 5 = 3(-2)² +8(-2) + C₁ ⇒C₁= - 1;
y ' = 3x² + 8x -1 ;
y = x³ +4x² - x +C ;
y(-2) =12 = (-2)³ +4(-2)² -(-2) +C ⇒ C=14 ;
y = x³ +4x² - x +4 .
в) y' ' + y ' - 6y =0.
обоз
k² + k -6 =0 ⇒ k=-3 ,k=2 ;
y = C₁*e^(-3x) + C₂* e^ (2x) ;
г) y' ' +9y = 0 , y(π/3) =1 ,y'(π/3) = -6 .
k² + 9=0 ⇒ k₁ = -3i, k₂ =3i ;
y = C₁cos3x + C₂sin3x ;
y ' = -3C₁sin3x +3C₂cos3x;
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y(π/3) = C₁cos3*ππ/3 + C₂sin3*π/3 ; 1= - C₁ +0 ⇒ C₁ = -1;
y ' (π/3) = -3C₁sin3*π/3 +3C₂cos3*π/3 ; - 6 = 0 - 3C₂ ⇒ C₂ =2 ;
y = - cos3x + 2sin3x .