а) y=4x^3-1.5x^4
Найдет точки, в которых y = 0
4x^3-1.5x^4 = 0
x^3(4 - 1,5x) = 0
x = 0 и 1,5x = 4
x = 8/3 = 2,67..
Точки (0;0) и (8/3;0) - точки пересечения функции с осью х
Найдем критические точки
y' = 12x^2 - 6x^3
12x^2 - 6x^3 = 0
2x^2 - x^3 = 0
x^2(2 - x) = 0
x = 0 и х = 2
y(0) = 0
y(2) = 4*2^3 - 1,5*2^4 = 8
точки (0;0) и (2;8) - критические точки
функция возрастает от -бесконечности до 2 и убывает от 2 до + бесконечности
Основываясь на полученных точках можно построить функцию.
2) у=х(х^2-12) = x^3 - 12x
Найдет точки, в которых y = 0
х(х^2-12) = 0
x = 0 и х^2 = 12
x = +-(12)^0,5
x = +- 3,46..
(0;0), ((12)^0,5;0), (-(12)^0,5;0) - нули функции
y' = 3x^2 - 12
3x^2 - 12 = 0
3x^2 = 12
x^2 = 4
x = +-2
y(2) = - 16
y(-2) = 16
(2;-16) и (-2;16) - критические точки
функция возрастает от -бесконесности до -2 и от 2 до +бесконечности. и убывает от -2 до 2
