Образующая конуса равна 4см, а угол при вершине осевого сечения равен 90° . Найдите объём...

Question 1

Образующая конуса равна 4см, а угол при вершине осевого сечения равен 90° . Найдите объём конуса

Question 2

Из условия $\angle ASB=90а$ , значит $\angle SAB=\angle SBA= \dfrac{180а-90а}{2}=45а$ . Следовательно, $з SAB$ - равнобедренный прямоугольный, SA = SB = 4 см, тогда $AB=SA \sqrt{2} =4 \sqrt{2}$ см. AB - диаметр основания, тогда $AO=OB= \dfrac{AB}{2} =2 \sqrt{2}$ см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOB: $\angle OBS=\angle OSB=45а$ , следовательно, $SO=OB=2 \sqrt{2}$ см.

Находим объем конуса $V= \frac{1}{3} \pi r^2h= \frac{1}{3} \pi \cdot(2 \sqrt{2} )^2\cdot2 \sqrt{2} = \dfrac{16 \pi \sqrt{2} }{3}$ см³

Ответ: $\dfrac{16 \pi \sqrt{2} }{3}$ cм³.

аноним · Answer 1 · 2018-04-01T08:02:20+0000

Из условия $\angle ASB=90а$ , значит $\angle SAB=\angle SBA= \dfrac{180а-90а}{2}=45а$ . Следовательно, $з SAB$ - равнобедренный прямоугольный, SA = SB = 4 см, тогда $AB=SA \sqrt{2} =4 \sqrt{2}$ см. AB - диаметр основания, тогда $AO=OB= \dfrac{AB}{2} =2 \sqrt{2}$ см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOB: $\angle OBS=\angle OSB=45а$ , следовательно, $SO=OB=2 \sqrt{2}$ см.

Находим объем конуса $V= \frac{1}{3} \pi r^2h= \frac{1}{3} \pi \cdot(2 \sqrt{2} )^2\cdot2 \sqrt{2} = \dfrac{16 \pi \sqrt{2} }{3}$ см³

Ответ: $\dfrac{16 \pi \sqrt{2} }{3}$ cм³.