1 задание. В каждой из точек проводим касательную к графику функции, если эта касательная составляет с осью ох острый угол- производная положительна в данной точке, еси - тупой, то производная отрицательна.
Ответ.В точках х₁; х₂; х₄; х₇
2 задание. Пусть первое число х, второе (5-х)
Составляем произведение куба первого на второе. Это функция
у=х³·(5-х)
Исследуем эту функцию на экстремум.
Находим производную
у`=(5x³-x⁴)`=15x²-4x³
Находим критические точки
у`=0
x²\cdot (15-4x)=0
х=0 или 15=4х
х=15/4=3 целых 3/4
При переходе через точку 3целых 3/4 производная меняет знак с "+" на "-"
В той точке и есть максимум
Ответ. 3 целых 3/4 и 1 целая 1/4
4 задание.
Проиводная отрицательна- функция убывает
Производная положительна- функция возрастает
Смотрим по графику. График производной положителен на интервалах (-8;-7) и (1;4)
На (-8;-7) и (1;4) функция возрастает