Каждая монета весит целое число граммов. Имеется 10 настоящих монет и 11 фальшивых,...

Question

Каждая монета весит целое число граммов. Имеется 10 настоящих монет и 11 фальшивых, которые на 1 г легче настоящих. Отметили одну монету. Как с помощью одного взвешивания на весах со стрелкой узнать, какая это монета, настоящая или фальшивая? (На вид монеты одинаковые, класть на весы можно любое число монет, весы показывают общий вес). можно побыстрее

Answer 1

Положим на весы все монеты, кроме отмеченной. Есть два варианта:
- если отмечена фальшивая монета, то на весах 10 фальшивок и 10 настоящих, общий вес в граммах делится на 10 и поэтому четный.
- если отмечена настоящая монета, то на весах 9 фальшивок и 11 настоящих монет. Поскольку веса фальшивок и настоящих отличаются на 1, то одна из них весит четное число грамм, а другая - нечётное. Значит, среди весов всех фальшивых монет и всех настоящих весов (опять-таки в граммах) есть одно чётное число, а другое нечётное, и вес всех 20 монет - нечётное число грамм.

Итого: Взвешиваем все монеты, кроме выбранной. Если они весят чётное число грамм, то монета фальшивая, нечётное - настоящая.