Решите 2^2х - (2+2^1/2) 2^х + 2^1/2 <= 0

Замена
$t=2^x\\t^2-(2+ \sqrt{2} )t+2 \sqrt{2} \leq 0$
разложим левую часть на множители. По теореме виета произведение корней равно $2 \sqrt{2}$ , а сумма коренй равна $2+ \sqrt{2}$
значит корни уравнения $2$ и $\sqrt{2}$

$(t-2)(t- \sqrt{2} ) \leq 0\\t\in[ \sqrt{2} ;2]$

$x\in [0,5;1]$