Проведем к точке касания диаметр окружности.
Так как касательная и диаметр к точке касания взаимно перпендикулярны, то диаметр перпендикулярен и параллельной касательной хорде и делит ее пополам.
Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
Диаметр - самая большая хорда окружности.
Произведение отрезков хорды 32*32
Пусть часть диаметра от центра окружности до точки пересечения будет х. Тогда отрезки диаметра будут r+x и r-x
32*32=(r+x)*(r-x)=r² -x²
1024=1600-х²
х²=576х=24 см
Расстояние от хорды до касательной равно
r-х=40-24=16 см