\frac5{x+1}\\O.D.3.:\;x\neq-1,\;x\neq4\\\\\frac{2x+12-(x-4)}{x-4}-\frac5{x+1}>0\\\frac{2x+12-x+4}{x-4}-\frac5{x+1}>0\\\frac{x+16}{x-4}-\frac5{x+1}>0\\\frac{(x+16)(x+1)-5(x+4)}{(x-4)(x+1)}>0\\\frac{x^2+17x+16-5x+20}{(x-4)(x+1)}>0\\\frac{x^2+12x+36}{(x-4)(x+1)}>0\\\frac{(x+6)^2}{(x-4)(x+1)}>0" alt="\frac{2x+12}{x-4}-1>\frac5{x+1}\\O.D.3.:\;x\neq-1,\;x\neq4\\\\\frac{2x+12-(x-4)}{x-4}-\frac5{x+1}>0\\\frac{2x+12-x+4}{x-4}-\frac5{x+1}>0\\\frac{x+16}{x-4}-\frac5{x+1}>0\\\frac{(x+16)(x+1)-5(x+4)}{(x-4)(x+1)}>0\\\frac{x^2+17x+16-5x+20}{(x-4)(x+1)}>0\\\frac{x^2+12x+36}{(x-4)(x+1)}>0\\\frac{(x+6)^2}{(x-4)(x+1)}>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
В последнем выражении числитель будет всегда положительным, только при x = -6 он будет равен нулю.
Для того, чтобы дробь была положительной, нужно чтобы и знаменатель был положителен:
0\Rightarrow x\in(-\infty;\;-4)\cup(1;\;+\infty)" alt="(x-4)(x+1)>0\Rightarrow x\in(-\infty;\;-4)\cup(1;\;+\infty)" align="absmiddle" class="latex-formula">
Ответ:
