Решить неравенство (смотри прикрепленное изображение):

Question

Дан 1 ответ

GREENDEY_zn · Answer 1 · 2018-04-01T08:41:42+0000

$0,2x + 0,5 - \frac{8x+21}{ x^{2} -x-6}- \frac{1}{x+2} \geq 0 \\$
Разложим знаменатель первой дроби на множители:
$x^{2} -x-6=0 \\ x_{1}+ x_{2}=1 \\ x_{1}*x_{2}=-6 \\ x_{1}=3 \\ x_{2}=-2$
Тогда по теореме о разложении квадратного трехчлена на множители:
$x^{2} -x-6=(x-3)(x+2)$

Неравенство примет вид:
$0,2x + 0,5 - \frac{8x+21}{ (x-3)(x+2)}- \frac{1}{x+2} \geq 0 \\ 0,2x + 0,5 - (\frac{8x+21}{ (x-3)(x+2)}+ \frac{x-3}{ (x-3)(x+2)}) \geq 0 \\ 0,2x + 0,5 - \frac{8x+21+x-3}{ (x-3)(x+2)} \geq 0 \\ 0,2x + 0,5 - \frac{9x+18}{ (x-3)(x+2)} \geq 0 \\ 0,2x + 0,5 - \frac{9(x+2)}{ (x-3)(x+2)} \geq 0 \\$
Заметим, что ОДЗ выражения в левой части неравенства исключает два значения х: х ≠ 3 и х ÷ -2. Теперь сократим дробь:

0}} \right. \\ " alt="0,2x + 0,5 - \frac{9}{x-3} \geq 0 \\ \frac{(0,2x + 0,5)(x-3)-9}{x-3} \geq 0 \\ \frac{0,2x^{2}-0,6x+0,5x-1,5-9}{x-3} \geq 0 \\ \frac{0,2x^{2}-0,1x-10,5}{x-3} \geq 0 \\ \left \{ {{ 0,2x^{2}-0,1x-10,5\geq 0} \atop { x-3>0}} \right. \\ " align="absmiddle" class="latex-formula">
или
$\left \{ {{ 0,2x^{2}-0,1x-10,5 \leq 0} \atop { x-3<0}} \right. \\$

Найдем нули трехчлена $0,2x^{2}-0,1x-10,5$
$0,2x^{2}-0,1x-10,5=0 |*10\\ 2x^{2}-x-105 = 0 \\ D=1 - 4*2*(-105)=1+840+841; \sqrt{D}=29 \\ x_{1}= \frac{1+29}{4}=7,5 \\ x_{2}= \frac{1-29}{4}=-7 \\$

0}} \right. \\ " alt="\left \{ {{ 2(x-7,5)(x+7) \geq 0} \atop { x-3>0}} \right. \\ " align="absmiddle" class="latex-formula">

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ /////////////////////
__________-7______________3_____________7,5_________
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
=> $x \geq 7,5 \\$

ИЛИ
$\left \{ {{ 2(x-7,5)(x+7) \leq 0} \atop { x-3<0}} \right. \\$

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
__________-7__________________3_____________7,5_________
////////////////////////////////////////////////////////////

=> $-7 \leq x<3$

ОТВЕТ: [ - 7 ; 3) U [7,5 ; + оо )