Татаро-монголы - словечко позднесоветское, придуманное. Что-то вроде "еврее-узбеки" или "эскимосо-папуасы".После первого налёта монголов на Руси долго называли просто "погаными". С Дикого Поля кто только ни набегал, разобраться в этой публике было непросто.Слово "татары" появилось после исламизации и массовой тюркизации Орды в 14 веке, когда собственно монголов в составе налётчиков уже и не было, зато было много азиатских товарищей вполне раскосой наружности. Ордынцев стали отождествлять с волжскими тюрками - теми самыми, которые суть предки нынешних казанских татар.Осадной техники и прочего добра у монголов было достаточно ещё при Чингизхане. Они ведь не сразу прямиком на Русь кинулись - перед этим достаточно погуляли по всей Азии и набрались опыта и трофеев, особенно в Северном Китае и в Чжурчжэнистане.