Ребят прошу не пишите :не знаю,не смог или еще что то подобное! Только решение ,очень...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Начну со второй задачи , ее можно решить двумя способами, костно или более легче первое решение первого способа так как $AM=MC$ ,положим что угол $MBC=x$ ,тогда из треугольников $ABM$ ; $BMC$ ; $2AM=\frac{BM}{sin15}$ ; $\frac{AM}{sinx}=\frac{BM}{sin(135-x)}$ поделим первое на второе $2sinx=\frac{sin(135-x)}{sin15}$ ;
   $sin15=sin(\frac{30}{2})=\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}}$ и решить это уравнение,
.
Второе решение первого способа продолжим нашу медиану, так чтобы получилась прямая $2BM$ получим параллелограмм,так как диагонали делятся на 2 равных с одной стороны площадь параллелограмма равна $2*\sqr{2}*sin15$ , с другой через диагонали $\frac{sin(30+x)}{sinx}$ приравнивая два уравнения получаем $x=\frac{7\pi}{12}$ значит угол $ABC=30+105=135$

первая задача , если обозначит $K;L;N;M;G$ точки касания окружности со сторонами $AB;BC;CD;ED;AE$ соответственно получим что $AK=LC=CN=DN=DM=AG$ так как касательные проведенные с одной точки равны , тогда $DN=NC=\frac{7}{2}$ проведем с центра окружности к вершинам пятиугольника прямые,они будут биссектрисы соответствующих углов,из треугольников
$AOG;DON$
$\frac{r}{sinA}=\frac{3.5}{cosA}$
$\frac{r}{sinD}=\frac{3.5}{cosD}$
откуда следует равенство углов , а так как $ON$ высота треугольника и делит сторону пополам, значит соответствующий треугольник с этой высотой равнобедренный. Откуда следует что $AO=OD=OC$ радиусы описанной окружности около треугольника $ADC$ , площадь треугольника
$S_{ADC}=12\sqrt{5}$ тогда радиус описанной окружности
$R=\frac{21}{2\sqrt{5}}$
$r=\sqrt{R^2-3.5^2}=\frac{7}{\sqrt{5}}$
угол
$BAE=2*OAG$ $sinOAG=\frac{2}{3}$
$BAE=2*arcsin\frac{2}{3}$

Матов_zn (224k баллов) 01 Апр, 18