Основы трапеции равны 2 см и 18 см, а ее диагонали - 15 см и 7 см. Найдите площадь (в...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

В трапеции АВСД
Основания ВС=2и АД=18
Диагонали АС=7и ВД=15
опустим высоты ВN и СM
1)треугольники АСM = NBD
прямоугольные, гдеВN = СM
ВС=NM=2
AN=x
AM=AN+NM=x+2
ND=AD- AN=18-x
2)По теореме Пифагора
СM ²=АС ²-АM² =49-х ²-4х-4
3)ВN ²=ВД ²–ND²=225-324+36х-х²
49-х² -4х-4=225-324+36х-х²
-4x+45=-99+36x
-40х=-144
х=3,6=АN
АM=3,6+2=5,6
4) СM ²=АС²-АM²
отсюда СM=√(49-31,36)=4,2
5)площадь АВСД=1/2*(ВС+АД)*СM=1/2(2+18)*4,2=42

1996sasha_zn (9.1k баллов) 01 Апр, 18

аноним · Answer 1 · 2018-04-01T09:15:12+0000

Пусть трапеция АCВD, проведем через С прямую II BD до пересечения с продолжением AD в точке Е. Площадь треугольник АВЕ равно площади трапеции. Так как основание АЕ=AD+BC. высота трапеции и треугольника равны.

Таким образом треугольник АВЕ имеет стороны 20 см, 15 см и 7 см.

По формуле Герона

$p= \frac{a+b+c}{2} = \frac{20+15+7}{2} =21$

$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\ S= \sqrt{21(21-20)(21-15)(21-7)} =42$

Ответ: 42 см²