Основы трапеции равны 2 см и 18 см, а ее диагонали - 15 см и 7 см. Найдите площадь (в...

0 голосов
49 просмотров

Основы трапеции равны 2 см и 18 см, а ее диагонали - 15 см и 7 см. Найдите площадь (в см2) трапеции.


Геометрия | 49 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
В трапеции  АВСД
  Основания ВС=2и АД=18
Диагонали  АС=7и ВД=15
 опустим  высоты ВN и СM
1)треугольники АСM = NBD
прямоугольные, где
ВN = СM
ВС=NM=2
AN=x
AM=AN+NM=x+2
ND=AD- AN=18-x
 2)По теореме Пифагора
С
²=АС ²M² =49-х ²-4х-4
3)ВN ²=ВД ²ND²=225-324+36х-х²  
49-х
² -4х-4=225-324+36х-х²
 -4x+45=-99+36x
 -40х=-144 
х=3,6=А
N

 АM=3,6+2=5,6
4) СM ²=АС²M²
 отсюда СM=(49-31,36)=4,2
 5)площадь АВСД=1/2*(ВС+АД)*СM=1/2(2+18)*4,2=42
(9.1k баллов)
0

площадь АВСД=42 см²

0

твой проще ,если я повторю*

0

СПС за. Лучшее

0 голосов

Пусть трапеция АCВD, проведем через С прямую II BD до пересечения с продолжением AD в точке Е. Площадь треугольник АВЕ равно площади трапеции. Так как основание АЕ=AD+BC. высота трапеции и треугольника равны.

Таким образом треугольник  АВЕ имеет стороны 20 см, 15 см и 7 см.

По формуле Герона

p= \frac{a+b+c}{2} = \frac{20+15+7}{2} =21

S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\ S= \sqrt{21(21-20)(21-15)(21-7)} =42

Ответ: 42 см²