Поршень площадью 10см кв. может без трения перемещаться в вертикальном цилиндрическом...

Question

Поршень площадью 10см кв. может без трения перемещаться в вертикальном цилиндрическом сосуде, обеспечивая при этом его герметичность. Сосуд с поршнем, заполненный газом, покоится на полу неподвижного лифта при атмосферном давлении 100кПа, при этом расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда 20 см. Когда лифт поедет вверх с ускорением равным 4 м\с кв., поршень сместится на 2.5 см. Какова масса поршня, если изменение температуры можно не учитывать

Answer 1

Дано: Ра = 100кПа = 100000 Па

         S = 10см кв. = 0,001 м кв.

         h1=20 см = 0,2 м

         h2=h1-2,5 см = 17,5 см = 0,175 м.

         а=4 м/с кв.

           ____________

           m - ?

           ____________

P*V – const. Отсюда P1*V1 = P2*V2. На газ под поршнем в состоянии покоя действуют атмосферное давление (Pа) и давление (Рп1), создаваемое весом поршня. Рп1 = m*g/S. Таким образом, Р1 = Ра + Рп1= Ра + m*g/S. При движении с ускорением на газ под поршнем действует то же атмосферное давление (Ра) и давление (Рп2), вызываемое увеличенным весом поршня Рп2= m(g+a)/S. Таким образом, P2 = Pa +m(g+a)/S.  V1=S*h1; V2 = S*h2. Тогда имеем: (Ра + mg/S)*S*h1= {Pa +m(g+a)/S}*S*h2.  Или Pa*S*h1+m*g*h1 = Pa*S*h2 + m(g+a)*h2.  ИлиPa*S*(h1-h2) = m*{(g+a)*h2-g*h1}.  Отсюда m = Pa*S*(h1-h2)/{(g+a)*h2-g*h1} = 100000*0,001*(0,2 – 0,175)/(14*0,175-0,2*10) = 2,5/0,45 = 5,(5) кг.