24.32
а)sin(π/3 - t) = sin π/3 * cos t - cos π/3 * sin t = √3/2 * cost - 1/2sint
Найдём cos t:
sin² t + cos² t = 1
cos² t = 1 - sin²t = 1 - 25/169 = 144/169
cos t = 12/13 или cos t = -12/13
cos t = -12/13
Теперь вычислим наше выражение:
sin(π/3 - t) = √3/2 * (-12/13) - 1/2 * 5/13 = -12√3/26 - 5/26 = (-12√3 - 5) / 26
б)cos(t - π/2) = cos t * cos π/2 + sin t * sin π/2 = -12/13 * 0 + 5/13 * 1 = 5/13
в)sin(π/2 - t) = sin π/2 * cos t - cos π/2 * sin t = 1 * (-12/13) - 0 * 5/13 = -12/13
г)cos(π/3 - t) = cos π/3 * cos t + sin π/3 * sin t = 1/2 * (-12/13) + √3/2 * 5/13 = -6/13 + 5√3 / 26
24.34
а)sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β.Нам нужно вычислить значения cos α и sin β.
cos² α = 1 - sin²α = 1 - 16/25 = 9/25
cos α = 3/5 или cos α = -3/5
cos α = -3/5 (α находится во второй четверти, где cos < 0).
sin² β = 1 - cos²β = 1 - 225 / 289 = 64/289
sin β = 8/17 или sin β = -8/17
sin β = 8/17(β находится во второй четверти, где sin > 0). Теперь подставим эти значения и получим ответ:
sin(α - β) = 4/5 * (-15/17) - (-3/5) * 8/17 = -60/85 + 24/85 = -36/85