Пусть АК - медиана, тогда
по свойствам векторов
вектор АК=вектор АС+вектор СК
вектор АК=вектор АВ+вектор ВК
2*вектор АК=вектор АС+Вектор СК+вектор АВ+вектор ВК=вектор АС+вектор АВ
(так как векторы СК и ВК равны по модулю и противположные за направением)
вектор АК=1\2*(вектор АС+вектор АВ)
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 начиная от вершины,
поэтому
вектор АО=2\3*вектор АК
вектор АО=2\3*1\2вектор(АС+АВ)=1\3*(a+b)
ответ: 1\3*(a+b)